题型：作图题 题类： 难易度：普通
北京市东城区北京汇文中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
求作：点D（点D与点B在直线AC的异侧），使得DA=DC，且∠ADC+∠ABC=180°．
作法：①分别作线段AC的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2 ， 直线l1与l2交于点O；
②以点O为圆心，OA的长为半径画圆，⊙O与l1在直线BC上方的交点为D；
③连接DA，DC．
所以点D就是所求作的点．
证明：连接OA，OB，OC．
∵直线l1垂直平分AC，点O，D都在直线l1上，
∴OA=OC，DA=DC．
∵直线l2垂直平分BC，点O在直线l2上，
∴______=______．
∴OA=OB=OC．
∴点A，B，C都在⊙O上．
∵点D在⊙O上，
∴∠ADC+∠ABC=180°．（______）（填推理的依据）
试题篮
