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题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖南省岳阳市岳阳县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合在一起， $\text{[math]}$ 不动， $\text{[math]}$ 运动，并满足：点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上沿 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的方向运动，且 $\text{[math]}$ 始终经过点A，EF与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、当点 $\text{[math]}$ 运动到边 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、探究：在 $\text{[math]}$ 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不能，请说明理由．

举一反三

如图，直径为10的⊙A经过点C(0 ， 5)和点O (0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( ).

如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC=BC=DC=4，AD=6，则BD={#blank#}1{#/blank#}

如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P为AC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，则PB+PD的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图△ABC中，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC，BC分别交⊙O于E，D，连接ED，BE．

已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，下列命题正确的是（）

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