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题型：填空题题类：难易度：普通

广东省深圳市红桂中学等校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

已知正方形 $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点G，当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：

①BE= $\text{[math]}$ GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH

其中，正确的结论有（　　）

如图1，已知点O为正方形ABCD的对角线的交点，∠EOF＝90°，∠EOF绕着O点按逆时针方向旋转α角度，0°≤α≤180°，其中边OE从OC开始旋转，OE与OF分别交正方形的边于M，N两点．

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}

边长为a，b的矩形发生形变后成为边长为a，b的平行四边形，如图1，▱ABCD中， $\text{[math]}$ ，AB边上的高为h，我们把h与a的比值叫做这个平行四边形的“形变比”．

E为正方形ABCD的对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

观察与思考 如图1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．

迁移与运用 将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，当直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的中点F时，连接 $\text{[math]}$ ，如图2，求证： $\text{[math]}$ ．

操作与拓展 将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，当B，D，E三点在同一条直线上，且该直线恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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