题型：实践探究题 题类： 难易度：困难
广东省深圳市宝安中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试模拟试卷
【问题情境】
活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系”（注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于90°的角）．如图1，将等边△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△ADE ， 则线段BC与线段DE的夹角∠BMD＝15°．如图2，将等边△ABC绕点A逆时针旋转100°得到△ADE ， 则线段BC与线段DE所在直线的夹角∠BMD＝80°．
如图1，若将等边△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE ， 线段BC与线段DE所在直线的夹角度数为 ▲ 度；如图2，若将等边△ABC绕点A逆时针旋转110°得到△ADE ， 线段BC与线段DE所在直线的夹角度数为 ▲ 度．
如图3，已知△ABC是等边三角形，分别在边AB和AC上截取AD和AE ， 使得AD＝AE ， 连接DE ． 如图4，将△ADE绕点A逆时针旋转θ（0°≤θ≤180°），连接CE ， 当BC和DE所在直线互相垂直时，线段AE ， AC ， CE之间有怎样的等量关系？试探究你的结论，并说明理由．
在（2）的条件下，如图3，若AB＝4， ， 将△ADE绕点A逆时针旋转θ（0°≤θ≤360°）．当BC和DE所在直线互相垂直时，请直接写出此时CD的长．
试题篮
