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题型：阅读理解题类：难易度：普通

贵州省遵义市新蒲新区天立学校2023-2024学年九年级上学期第一次半月考数学试题

阅读材料：

材料1：若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

材料2：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为m，n，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：∵一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为m，n，

∴ $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

（1）、材料理解：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）、类比应用：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为m、n，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、思维拓展：已知实数s、t满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上有一点P（m，n），其中坐标是关于t的一元二次方程t²﹣3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为 $\text{[math]}$ ，求反比例函数的解析式．

已知x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²－2(m＋1)x＋m²＋5＝0的两个实数根．

整式乘法和乘法公式

如图，有正方形卡片 $\text{[math]}$ 类、 $\text{[math]}$ 类和长方形卡片 $\text{[math]}$ 类若干张，如果用 $\text{[math]}$ 三类卡片拼成一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，问需要 $\text{[math]}$ 类卡片几张？

现有长与宽分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图 $\text{[math]}$ 的图形，用四个相同的小长方形拼成图 $\text{[math]}$ 的图形，请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图 $\text{[math]}$ ，教材已给出关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的关系式： $\text{[math]}$ ；根据图 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的关系式可表示为：______；

根据上面的思路与方法，解决下列问题：

（2）①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．

（3）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积．

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