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题型：计算题题类：难易度：普通

河北省怀来县沙城中学2021-2022学年七年级上学期数学期末检测卷（2）

（1）已知如图，点C在线段AB上，线段AC=10，BC=6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度；

（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC= $\text{[math]}$ ，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律；

（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，结论又如何？请说明理由．

举一反三

下列说法中，正确的有（）

如图，已知线段AB=12cm，点E在AB上，且AE= $\text{[math]}$ AB，延长线段AB到点C，使BC= $\text{[math]}$ AB，点D是BC的中点，求线段DE的长．

如图，已知C、D分别是线段AB上两点，若BC＝3cm，BD＝5cm，且D是AC的中点，则AC的长为（）

如图，菱形 $\text{[math]}$ 周长为20，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长是（）．

如图，在数轴上，点 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿数轴正方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度匀速运动；同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿数轴负方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度匀速运动.设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.

【新知理解】

点C在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则称点C是线段 $\text{[math]}$ 的“优点”，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 称作互为“优点”伴侣线段．

例如，图1，线段 $\text{[math]}$ 的长度为6，点C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的长度为2，则点C是线段 $\text{[math]}$ 的其中一个“优点”．

（1）若点C为图1中线段 $\text{[math]}$ 的“优点” $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

（2）若点D也是图1中线段 $\text{[math]}$ 的“优点”（不同于点C），则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

【解决问题】

如图2，数轴上有E，F两点，其中E点表示的数为1，F点表示的数为4；

（3）若M点在N点的左侧，且M，N均为线段 $\text{[math]}$ 的“优点”，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（4）若点G在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“优点”伴侣线段，求点G表示的数．

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