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题型：实践探究题题类：难易度：困难

江西省宜春市丰城中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法.请用你所学知识解决下列问题．

【感悟】（1）如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高线， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

小明同学的解法是：将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，则点 $\text{[math]}$ 刚好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处．……

请你画出图形并直接写出答案： $\text{[math]}$ ___________．

【探究】（2）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．

【拓展】（3）如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ①求证： $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为___________．

举一反三

一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°．当检验工人量得的∠BDC的度数不等于{#blank#}1{#/blank#}度时，就可判定此零件不合格？

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径是6，若点P是⊙O上的一点， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则PA的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上.

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

如图，已知 $\text{[math]}$ . 求证： $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为平面内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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