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题型：单选题题类：难易度：普通

湖北省荆门市龙泉中学2024-2025学年高三上学期6月份月考数学试题

已知下列四个命题：

①命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ”；

②若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点；

④命题 $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；可知“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”为真命题．

其中真命题的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

举一反三

若a＞0，b＞0，且函数f(x）=4x³-ax²-2bx+2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( )

设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有大于零的极值点，则（）

函数y＝x³－2ax＋a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（）

判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．

（1）存在实数x，使得x²+2x+3≤0；

（2）有些三角形是等边三角形；

（3）方程x²﹣8x﹣10=0的每一个根都不是奇数．

设函数f（x）=x﹣ $\text{[math]}$ ﹣alnx（a∈R）．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．

（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，记过点A（x₁ ， f（x₁）），B（x₂ ， f（x₂））的直线斜率为k．问：是否存在a，使得k=2﹣a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

不等式组 $\text{[math]}$ 的解集记为 $\text{[math]}$ ，有下面四个命题：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

其中的真命题是（）

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