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题型：解答题题类：难易度：普通

江西省抚州市临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次（5月）检测数学试题

4月19日是中国传统二十四节气之一的“谷雨”，联合国将这天定为“联合国中文日”，以纪念“中华文字始祖”仓颉[jié]造字的贡献，旨在庆祝多种语言以及文化多样性，促进联合国六种官方语言平等使用．某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛，每位留学生随机抽取问题并依次作答，其中每个问题的回答相互独立．若答对一题记2分，答错一题记1分，已知甲留学生答对每个问题的概率为 $\text{[math]}$ ，答错的概率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、甲留学生随机抽取 $\text{[math]}$ 题，记总得分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望；

（2）、（ⅰ）若甲留学生随机抽取 $\text{[math]}$ 道题，记总得分恰为 $\text{[math]}$ 分的概率为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和；

（ⅱ）记甲留学生已答过的题累计得分恰为 $\text{[math]}$ 分的概率为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．

举一反三

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁ ， a₃ ， a₄成等比数列，则a₂=（）

若离散型随机变量ξ的概率分布如表所示，则a的值为（）

ξ	﹣1	1
P	4a﹣1	3a²+a

已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，则这三个数的和为（）

等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则数列 $\text{[math]}$ 公比为{#blank#}1{#/blank#}.

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