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题型：证明题题类：难易度：普通

湖北省襄阳市保康县2022-2023学年八年级上学期数学素质水平测试题

已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，点E在BC上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，过点B作 $\text{[math]}$ ，交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．

举一反三

如图， ∠A＝∠D ， OA＝OD ， ∠DOC＝50°，求∠DBC的度数为（）

如图所示．△ABC中，AE是∠A的平分线，CD⊥AE于D．求证：∠ACD＞∠B．

阅读理解：

【问题情境】金老师给“数学小达人”小明和小军提出这样一个问题：

如图1，△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AB+BD=AC．

【证明思路】小明的证明思路是：如图2，在AC上截取AE=AB，连接DE．……

小军的证明思路是：如图3，延长CB至点E，使BE=AB，连接AE．可以证得：AE=DE．……

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，OD＝OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB的平分线上．

如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点G，分别以点F和点G为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D；分别以点B和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论不正确的是（）

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