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题型：填空题题类：难易度：普通

湖北省黄石市阳新县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如图，∠AOB＝30°，M，N分别是OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，如果记∠AMP＝ $\text{[math]}$ ， ∠ONQ＝ $\text{[math]}$ ，当MP＋PQ＋QN最小时，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是.

举一反三

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP的对称点是B′，连接B′A，则B′A长度的最小值是{#blank#}1{#/blank#} ．

如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（）

①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1；

②△AMB≌△ENB；

③S_四边形_AMBE=S_四边形_ADCM；

④连接AN，则AN⊥BE；

⑤当AM+BM+CM的最小值为2 $\text{[math]}$ 时，菱形ABCD的边长为2．

如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，P为△ABC内的一点，D，E，F分别是点P关于边AB，BC，CA所在直线的对称点，那么∠ADB+∠BEC+∠CFA={#blank#}1{#/blank#}°.

如图，在半圆O中，直径AB=4，点C、D是半圆上的两点，且∠BOC=84°，∠BOD=36°，P为直径AB上一点，则PC+PD的最小值为（）

如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？（不写做法，保留作图痕迹）

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