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题型：综合题题类：难易度：普通

广西壮族自治区桂林市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图，已知： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图1，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图2，在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．

举一反三

如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠3=∠4；④∠BAD+∠ABC=180°，能判定AB∥CD的有（　　）

如图，BE是△ABC的角平分线，点D是AB边上一点，且∠DEB=∠DBE．

在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（）

如图，等边△ABC内接于⊙O，P是AB上任一点（点P不与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．

如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，点E、F分别是AB，BC的中点，AB=4，EF=2，∠B=60°，则CD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，AB＝8，AC＝6.

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