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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省绍兴市柯桥区2024届高三上学期期末教学质量调测数学试题

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ （包含端点）上是否存在一点E，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长，若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，E为PC上一点，且PE= $\text{[math]}$ PC．

（Ⅰ）求PE的长；

（Ⅱ）求证：AE⊥平面PBC；

（Ⅲ）求二面角B﹣AE﹣D的度数．

如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．

如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是（）

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁ ，平面A₁AC₁C⊥平面ABC，∠ABC=90°.∠BAC=30°，A₁A=A₁C=AC，E，F分别是AC，A₁B₁的中点

如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 和侧面 $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ .

如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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