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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市深圳高级中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

等边三角形和等腰直角三角形是我们熟悉的特殊三角形．数学课上，同学们探究得到了以下判定和性质：①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有一个角等于 $\text{[math]}$ 的等腰三角形是等边三角形；③等腰直角三角形的两腰相等，两锐角都是 $\text{[math]}$ ．请应用以上知识解决下列问题：

已知线段 $\text{[math]}$ ，点C是平面内一动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 右侧，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．

【初步应用】（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______°；

【深化应用】（2）如图2，在（1）的基础上，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

【拓展应用】（3）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最长时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE．

已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

如图，Rt△OAB中，∠B=90°，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，直线OD：y= $\text{[math]}$ x平分∠AOB，交AB于点C，AD⊥x轴，AD=2，则点C的坐标为{#blank#}1{#/blank#}。

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

点F是正五边形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 延长线交于点G，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，且 $\text{[math]}$ ．

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