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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广西壮族自治区梧州市岑溪市岑溪中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

综合与实践：

【问题情景】我们知道，有理数x的绝对值有如下结论： $\text{[math]}$ ，现在我们用这一个结论去探究含有绝对值代数式的化简方法与过程．

【实践发现】以化简代数式 $\text{[math]}$ 为例，我们可令 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别求得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （这里，我们称 $\text{[math]}$ ， 2分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的零点值）．在有理数范围内，零点值 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 可将全体有理数范围分成不重复且不遗漏的3种情况：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ．接下来就可分情况来完成化简了．解题过程如下：

解：令 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别求得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ．

综上讨论，原式 $\text{[math]}$ ．

【问题解决】通过以上探究，解决以下问题：

（1）、求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的零点值；

（2）、化简代数式 $\text{[math]}$ ．

举一反三

有理数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

$\text{[math]}$ 的绝对值是（）

已知|m|=3，|n|=5，且m>n，则2m+n的值为（）

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现，若数轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点表示的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ （即用较大的数减去较小的数）．

如图，数轴上从左到右的三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．其中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为20，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为8．

计算： $\text{[math]}$ .

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