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题型：解答题题类：难易度：普通

北京市人大附中2022-2023学年九年级下学期开学摸底数学试卷(1)

如图1，小兵和小伙伴一起玩扔小石头游戏，我们把小石头的运动轨迹看成是抛物线的一部分．如图 $\text{[math]}$ 所示，以点 $\text{[math]}$ 为原点建立平面直角坐标系．已知扔小石头的出手点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 正上方 $\text{[math]}$ 米的位置，小石头在与点 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ 米时达到最高高度 $\text{[math]}$ 米； $\text{[math]}$ 为扔小石头的预期击中目标，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，离点 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正上方 $\text{[math]}$ 米．

（1）、小兵扔的小石头能否正好击中点 $\text{[math]}$ ，并说明理由；

（2）、求小石头运动轨迹所在抛物线的解析式；

（3）、求出小石头在运动过程中与直线 $\text{[math]}$ 的最大竖直距离．

举一反三

在直角坐标系中，点A是抛物线y=x²在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．

对称轴与 $\text{[math]}$ 轴平行且经过原点O的抛物线也经过 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为4，则抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#}.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点（1，0），（0， $\text{[math]}$ ）。

某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成。已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。

若（2， 5）、（4， 5）是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，则它的对称轴方程是（）

已知二次函数的图象的顶点坐标 $\text{[math]}$ 且图象过点 $\text{[math]}$ ，求该函数的解析式．

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