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题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省咸丰县民族中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）、证明：无论m取何值，此方程必有实数根．

（2）、等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长是此方程的两个根，求等腰三角形 $\text{[math]}$ 的周长．

举一反三

一元二次方程x²=2x的解是（　　）

解下列方程：

已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：

①若a+b+c=0，则b²﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax²+c=0有两个不相等的实根，则方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）

通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²﹣4ac≥0时有两个实数根：x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ，于是：x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ 、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x²+kx+k+1=0的两实数根分别为x₁ ， x₂ ，且x₁²+x₂²=1，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知关于x的一元二次方程(a+c)x²+2bx+(a-c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长.

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