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题型：证明题题类：难易度：普通

湖北省武汉市四黄中学2022-2023学年度八年级上学期10月线上反馈检测数学试卷

已知：如图，AD与BC相交于点O，∠CAB=∠DBA，AC=BD．求证：（1）∠C=∠D；（2）△AOC≌△BOD．

举一反三

如图，已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是坐标原点，则对角线 $\text{[math]}$ 长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

综合实践与探究

已知 $\text{[math]}$ ，如图．请按要求完成下列任务：

任务一：按要求画图：

（1）点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的任意两点（不重合），在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ；

（3）作射线 $\text{[math]}$ ．

任务二：判断 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 的平分线?若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，请证明；若 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的平分线，请说明理由．

如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于B， $\text{[math]}$ 于D． $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P以 $\text{[math]}$ 的速度沿A $\text{[math]}$ 向终点E运动，同时点Q以 $\text{[math]}$ 的速度从E开始，在线段 $\text{[math]}$ 上往返运动（即沿E $\text{[math]}$ C运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P、Q分别作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为M、N．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，当以P，C，M为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 全等时，t的值为（）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若正方形的边长为4，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}．（请把所有正确结论的序号写在横线上）

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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