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题型：证明题题类：难易度：普通

贵州省遵义市第十一中学2022-2023学年八年级上学期第二次月考数学试题

已知 $\text{[math]}$ 是经过 $\text{[math]}$ 顶点C的一条直线， $\text{[math]}$ ． E、F分别是直线 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、若直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的内部，且E、F在射线 $\text{[math]}$ 上，请解决下面问题：

①如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

②如图2，若 $\text{[math]}$ ，探索三条线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论；

（2）、如图3，若直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的外部， $\text{[math]}$ ，题（1）②中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确的结论再给予证明．

举一反三

如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有3个．则上述结论正确的个数有（　　）

已知一个角的余角比这个角的补角的一半小 25°，那么这个角的度数为（）

如图，直线AB ， CD相交于点O ， ∠AOC＝60°，∠1∶∠2＝1∶2.

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的高线和角平分线，交于点F， $\text{[math]}$ 的面积是10， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BE，CF是两腰上的高线，点P，Q分别在BE，CF的延长线上，且BP=AC，CQ=AB.△APQ是等腰三角形吗?请说明理由.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D，E．求证： $\text{[math]}$ ．

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