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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省台州市路桥区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶 "生长点". 例如：点 $\text{[math]}$ (1-2)， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的 2 阶 "生长点".如图，已知点 $\text{[math]}$ .

（1）、点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶 "生长点"；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的 2 阶 "生长点"，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的 3 阶 "生长点".

①若三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 4 ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、若点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的 1 阶 "生长点"，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶 "生长点"，当 $\text{[math]}$ 时总有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ (第 24 题)

举一反三

在平面直角坐标系中，点P坐标为（4，-3），则点P在（　　）

在平面直角坐标系xOy中，如果点A ，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A ， C在直线y = x上，那么称该菱形为点A ， C的“极好菱形”. 下图为点A ， C的“极好菱形”的一个示意图.已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）.

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

如图，由长度为1个单位的若干小正方形组成的网格图中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；

②写出三角形ABC的面积；

③以AC为边作与△ABC全等的三角形（只要作出一个符合条件的三角形即可）；

④在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC.正方形DEFG如图放置，点D，G分别在AC，BC上，E，F都在边AB上，若AB＝14，则EF的长为（）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为4，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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