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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省惠州市惠阳区第一中学2023-2024学年八年级上学期数学期中测试

如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M。

（1）、求证：△ABQ≌△CAP；

（2）、点点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数。

（3）、如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数。

举一反三

如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为：（）

如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC为{#blank#}1{#/blank#}度.

如图所示，过正五边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 作一条射线与其内角 $\text{[math]}$ 的角平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}度．

等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 位于直线 $\text{[math]}$ 的同侧， $\text{[math]}$ 是等边三角形．

如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，则图中全等三角形的对数是（　　）

一副三角板按如图方式叠放在一起，则图中 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

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