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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省岳阳市汨罗市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

已知：b是最小的正整数，且a、b满足 $\text{[math]}$ ，请回答问题：

（1）、请直接写出a、b、c的值： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

（2）、a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P在数轴上运动，点A到点B的距离是，点B到点C的距离是，点P到点A、B、C的距离之和的最小值是．

（3）、在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，则经过t秒钟时，请问： $\text{[math]}$ 的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的值．

举一反三

若（x+3）²+|y﹣2|=0，则（x+y）²⁰¹⁷={#blank#}1{#/blank#}．

若|a+9|+（b﹣8）²=0，则（a+b）²⁰¹⁶的值为（）

在理解例题的基础上，完成下列两个问题：

例题：若m²＋2mn＋2n²－6n＋9＝0．求m和n的值．

解：因为m²＋2mn＋2n²－6n＋9＝(m²＋2mn＋n²)＋(n²－6n＋9)

＝(m＋n)²＋(n－3)²＝0

所以m＋n＝0，n－3＝0即m＝－3．n＝3

问题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为有理数，且满足 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

用适当的符号填空：若b＞c＞0，则b﹣c{#blank#}1{#/blank#}0，|c﹣b|{#blank#}2{#/blank#}0， $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ {#blank#}3{#/blank#}0．

点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上所对应的数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

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