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题型：填空题题类：难易度：普通

云南省西双版纳傣族自治州第一中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题

有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2022次输出的结果是．

举一反三

符号“ $\text{[math]}$ ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、.......
（2） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、......
利用以上规律计算： $\text{[math]}$ =（　　）

观察下列各式：

3×5=15=4²﹣1

5×7=35=6²﹣1

…

11×13=143=12²﹣1

…

（1）写出一个符合以上规律的式子．

（2）用字母表示一般规律，并说明该等式一定成立．

有一组数满足a₁=1，a₂=2，a₃﹣a₁=0，a₄﹣a₂=2，a₅﹣a₃=0，a₆﹣a₄=2，…，按此规律进行下去，则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀={#blank#}1{#/blank#} ．

某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：

一只小球落在数轴上的某点P₀ ，第一次从P₀向左跳1个单位到P₁ ，第二次从P₁向右跳2个单位到P₂ ，第三次从P₂向左跳3个单位到P₃ ，第四次从P₃向右跳4个单位到P₄…．若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P₆所表示的数是{#blank#}1{#/blank#}；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P_2n所表示的数恰好是n＋2，则这只小球的初始位置点所表示的数P₀是{#blank#}2{#/blank#}．

我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称为杨辉三角。从图中取一列数1，3，6，10，….记 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

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