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题型：填空题题类：难易度：普通

北京师范大学实验华夏女子中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有个，负整数点有个.

举一反三

数轴上点 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离是（）

阅读信息：

信息一： $\text{[math]}$ 的几何意义是x与y两数在数轴上所对应的两点之间的距离．例如 $\text{[math]}$ 的几何意义是3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

信息二：对于有理数a，b，n，d，若 $\text{[math]}$ ，则称a和b关于n的“双倍关系值”为d．例如， $\text{[math]}$ ，则6和3关于1的“双倍关系值”为5．

根据以上信息回答下列问题：

【阅读】若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

【探究】

（1）点A，B表示的数分别为 $\text{[math]}$ ， 2，则 $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ 在数轴上可以理解为____________．

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _________，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________．

【应用】

（3）如图，数轴上表示点a的点位于 $\text{[math]}$ 和2之间，求 $\text{[math]}$ 的值．

（4）由以上的探索猜想，对于任意有理数x， $\text{[math]}$ 是否有最小值？如果有，求出最小值，并写出此时x的值：如果没有，说明理由．

【新知理解】

点C在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则称点C是线段 $\text{[math]}$ 的“优点”，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 称作互为“优点”伴侣线段．

例如，图1，线段 $\text{[math]}$ 的长度为6，点C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的长度为2，则点C是线段 $\text{[math]}$ 的其中一个“优点”．

（1）若点C为图1中线段 $\text{[math]}$ 的“优点” $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

（2）若点D也是图1中线段 $\text{[math]}$ 的“优点”（不同于点C），则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

【解决问题】

如图2，数轴上有E，F两点，其中E点表示的数为1，F点表示的数为4；

（3）若M点在N点的左侧，且M，N均为线段 $\text{[math]}$ 的“优点”，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（4）若点G在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“优点”伴侣线段，求点G表示的数．

如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬了 2 个单位长度到达点 B，点A 表示的数为 $\text{[math]}$ 设点 B 所表示的数为m.

如图，在数轴上点A表示的数是 $\text{[math]}$ ，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18，点C在点A和点B之间，且 $\text{[math]}$ ．

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