- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

河北省唐山市迁安市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图1，琪琪同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验，在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘 $\text{[math]}$ 中放置一个重物，在右边的活动托盘 $\text{[math]}$ （可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，观察活动托盘 $\text{[math]}$ 中砝码的质量 $\text{[math]}$ 的变化情况．嘉嘉将实验数据记录如右表：

（1）、在记录的过程中，一个数据被墨汁覆盖，则被覆盖的数值应为______：

$\text{[math]}$	…	5	10	15	20	25	…
$\text{[math]}$	…	12		4	3	$\text{[math]}$	…

（2）、把右表中的 $\text{[math]}$ 的各组对应值作为点的坐标，在如图2的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑曲线连接这些点，观察所画的图象，猜测 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系类型，求出函数关系式并加以验证：

（3）、当砝码的质量为40g时，为了使仪器左右平衡，求活动托盘 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离是多少cm？

举一反三

已知y是x的反比例函数，且x=8时，y=12．写出y与x之间的函数关系式；

如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP² ，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．

如图，直线l交y轴于点C，与双曲线y= $\text{[math]}$ （k＜0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S₁、△POE的面积为S₂、△QOF的面积为S₃ ，则有（　　）

如图，点A在双曲线y= $\text{[math]}$ 的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为 $\text{[math]}$ ，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线y= $\text{[math]}$ （a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．

如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，2），对角线的交点为P，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象经过点P，与边BA、BC分别交于点D、E，连接OD、OE、DE，则△ODE的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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