- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市第十六中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

如图1，四边形ABCD是正方形，点E在正方形外角的平分线上，连接AE，记AE与对角线BD的交点为M．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，点N是边AB的中点，连接MN，若 $\text{[math]}$ ，请探索BE与BD的数量关系，并说明理由；

（3）、在（2）的条件下，记BE与边CD的交点为点F，在BC边上取点P，使 $\text{[math]}$ ，连接AP，AF，求 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

在△ABC中，∠ACB＝2∠B．

（1）如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，过D作AB的垂线DE，垂足为E，可以发现AB、AC、CD存在的数量关系是；

（2）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD是否还存（1）中的数量关系？如果存在，请给出证明．如果不存在，请说明理由；

（3）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．

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