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题型：解答题题类：难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市六校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试卷

定义：若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个交点，则称函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单交，此交点被称为“单交点”.已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，

（i）求证：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在“单交点” $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）对于（i）中的正数 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

举一反三

若函数f（x）=lnx+（x﹣b）²（b∈R）在区间[ $\text{[math]}$ ，2]上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（）

已知函数f（x）=x³﹣3x²﹣m，g（x）=3e^x﹣6（1﹣m）x﹣3（m∈R，e为自然对数底数）．

对于函数 $\text{[math]}$ ，以下描述正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ .

若直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 可以作曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线，则点 $\text{[math]}$ 纵坐标的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

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