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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省武汉市汉阳区武汉市第三寄宿中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C．

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、点P为第三象限内抛物线上一点，作直线 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（3）、设直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交抛物线于点M、N，求证：无论k为何值，平行于x轴的直线 $\text{[math]}$ 上总存在一点E，使得 $\text{[math]}$ 为直角

举一反三

如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列论：①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE= $\text{[math]}$ 弧AEB，正确结论的个数是（）

如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）

如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，

如图， $\text{[math]}$ 分别切⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 上任一动点，则 $\text{[math]}$ 的大小为{#blank#}1{#/blank#}°.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，半径OA，OB互相垂直，点 $\text{[math]}$ 在劣弧AB上.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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