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题型：证明题题类：难易度：普通

湖南省岳阳市岳阳县岳阳经济技术开发区长岭中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

对于正数x，规定： $\text{[math]}$ ．

例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求值： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（2）、猜想： $\text{[math]}$ ，并证明你的结论：

（3）、求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

先化简再求值：（1﹣ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，其中x=（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+3⁰ ．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ +1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．

[阅读理解]已知a＋a^－1 ＝3，求a² ＋ a^－2的值．

解：∵a＋a^－1＝3，∴(a＋a^－1)²＝a²＋a^－2＋2＝9，

∴a²＋a^－2＝7．

根据以上题的结论和解题思路，求：

先化简，再求值：（m+2﹣ $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ ，其中m＝4．

定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是“和谐分式”．

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