- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省名校联盟2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与 y 轴交于点 C．

（1）、则点A、点B、点C的坐标分别是、、；

（2）、如图1，经过原点O的直线 $\text{[math]}$ （k为常数，且 $\text{[math]}$ ）与抛物线 $\text{[math]}$ 交于E、 F两点（点E在点F左边），当 $\text{[math]}$ 时，求k的值；

（3）、将抛物线 $\text{[math]}$ 沿x轴向左平移，得到抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点O及另一点D，如图2所示，设点G、点H、点I分别在对称轴、y轴、抛物线 $\text{[math]}$ 上，若以B、G、H、I四点为顶点的四边形是矩形，求此时点G的坐标．

举一反三

在矩形ABCD中，AB=6，AD=2 $\text{[math]}$ ，E是AB边上一点，AE=2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点E、A′、C三点在一条直线上时，DF的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使C恰好落在C'位置，∠DBC=25°，则∠ABC'={#blank#}1{#/blank#}．

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AC=8，则EF={#blank#}1{#/blank#}.

如图，在长方形ABCD中，DC＝6cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，若△ABF的面积为24cm² ，那么折叠的△ADE的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两个动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 恰为直角三角形，则线段 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

综合应用

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ．

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