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题型：解答题题类：难易度：普通

广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

仔细观察下列有关联的三行数：

第一行： $\text{[math]}$ ；

第二行： $\text{[math]}$ ；

第三行： $\text{[math]}$ ；

回答下列问题：

（1）、第一行数的第6个数是______；

（2）、第二行、第三行数与第一行数分别有什么关系？

（3）、取第一行某个数 $\text{[math]}$ 及其对应的第二、第三行的另两个数，使得这三个数的和为642，请求出 $\text{[math]}$ 的值，并说出 $\text{[math]}$ 是第一行的第几个数．

举一反三

杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把 $\text{[math]}$ （其中n为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中 $\text{[math]}$ 展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第 $\text{[math]}$ 行的每一项，如下所示：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

……

根据上述材料，则 $\text{[math]}$ 的展开后含 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

将一列有理数 $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， 4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图所示有序排列。根据图中的排列规律可知“峰1”中峰顶的位置（ $\text{[math]}$ 的位置）是有理数4，那么， $\text{[math]}$ 应排在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中{#blank#}1{#/blank#}的位置．

我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列.如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差.如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2.若一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列.例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列.二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数是{#blank#}1{#/blank#}，第2014个数是{#blank#}2{#/blank#}

已知求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值{#blank#}1{#/blank#}.

已知一列数a₁ ， a₂ ， …， an（n为正整数）满足 $\text{[math]}$ 则通过计算可推算出 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}（用含 n的代数式表示），a₂₀₁₁═{#blank#}2{#/blank#}.

有如下数列：a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅ ， a₆ ， …， a_n-2 ， a_n-1 ， a_n ， …，满足 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 则a₂₀₂₄=（）

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