【问题呈现】如图1，
的顶点在正方形
两条对角线的交点处，
， 将绕点
旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边
和
交于点
、
（点与点
， 
不重合）．探索线段
、
、之间的数量关系．
【问题初探】
（1）爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段、、之间的数量关系，并说明理由；
【问题引申】
（2）如图2，将图1中的正方形改为
的菱形，
， 其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段、、之间的数量关系是______；
【问题解决】
（3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为
， 点运动至与
点距离恰好为
的位置，且
旋转至
时，的长度为______．
