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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东师大附中2017-2018学年高三上学期理数第一次模拟考试试卷

已知函数f（x）=ax（lnx﹣1）（a≠0）．

（1）、求函数y=f（x）的单调递增区间；

（2）、当a＞0时，设函数g（x）= $\text{[math]}$ x³﹣f（x），函数h（x）=g′（x），

①若h（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；

②证明：ln（1×2×3×…×n）^2e＜1²+2²+3²+…+n²（n∈N*）．

举一反三

定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，已知 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，若两个正数a、b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 ( )

方程 $\text{[math]}$ 的实数解所在的区间是 ( )

已知函数f（x）=e^x+ae^﹣^x ，若f′（x）≥2 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，给出以下四个命题：

① $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

其中所有真命题的序号是（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，则（）

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