- 二一组卷

题型：单选题题类：难易度：普通

河北省邢台市南宫市私立丰翼中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，一个零刻度落在点 $\text{[math]}$ 的量角器（半圆 $\text{[math]}$ ），其直径为 $\text{[math]}$ ，一等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，斜边 $\text{[math]}$ 交半圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交半圆O于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在量角器上的读数为 $\text{[math]}$ ．关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（）

结论Ⅰ： $\text{[math]}$ ；

结论Ⅱ：当边 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在量角器上的读数为 $\text{[math]}$ ）时， $\text{[math]}$

A、只有结论Ⅰ对 B、只有结论Ⅱ对 C、结论Ⅰ、Ⅱ都对 D、结论Ⅰ、Ⅱ都不对

举一反三

如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（　　）

如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）

如图，一块直角三角板和一张光盘竖放在桌面上，其中A是光盘与桌面的切点，∠BAC＝60°，光盘的直径是80cm，则斜边AB被光盘截得的线段AD长为（）

【问题发现】

船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图1，A，B表示灯塔，B两点的一个圆形区域内，优弧 $\text{[math]}$ 上任一点C都是有触礁危险的临界点，它与两个灯塔的夹角 $\text{[math]}$ 与“危险角” $\text{[math]}$ 有怎样的大小关系？

【解决问题】

（1）数学小组用已学知识判断 $\text{[math]}$ 与“危险角” $\text{[math]}$ 的大小关系，步骤如下：

如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D，连接 $\text{[math]}$ ，可知 $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角，

∴ $\text{[math]}$ _______ $\text{[math]}$ （填“＞”，“＝”或“＜”），

∴ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （填“＞”，“＝”或“＜”）；

【问题探究】

（2）如图3，已知线段 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取一点P，作 $\text{[math]}$ 使其与直线 $\text{[math]}$ 相切，切点为P，不妨在直线上另取一点Q，连接 $\text{[math]}$ ，请你判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；并说明理由；

【问题拓展】

（3）一位足球左前锋球员在某场赛事中有一精彩进球，如图4，他在点P处接到球后，沿着 $\text{[math]}$ 方向带球跑动，球门 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．该球员在射门角度（ $\text{[math]}$ ）最大时射门，球员在 $\text{[math]}$ 上的何处射门？（求出此时 $\text{[math]}$ 的长度．）