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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省金华市兰溪市聚仁中学2023-2024学年九年级上学期第一次阶段性检测数学试卷题

图1是修正带实物图，图2是其示意图，使用时 $\text{[math]}$ 上的白色修正物随透明条（载体）传送到点O处进行修正，留下来的透明条传到 $\text{[math]}$ 收集，即透明条的运动路径为： $\text{[math]}$ ，假设 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 中点．

（1）点B到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，当留下的透明条从点O出发，第一次传送到 $\text{[math]}$ 上某点，且点B到该点距离最小时，最多可以擦除的长度为 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC={#blank#}1{#/blank#} cm．

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为a．

为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）

参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，沿着 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向 $\text{[math]}$ 点运动；同时点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向 $\text{[math]}$ 点运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.

定义：在一个三角形中，若存在两条边 x 和 y，使得 y = x² ，则称此三角形为“平方三角形”，x 称为平方边．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．设 $\text{[math]}$ ．

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