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题型：作图题题类：难易度：普通

北京市海淀区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．在线段 $\text{[math]}$ 上求作一点D，使得 $\text{[math]}$ ．小明发现作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，点D即为所求．

（1）、使用直尺和圆规，依小明的思路作出点D（保留作图痕迹）；

（2）、完成下面的证明．

证明：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ _________．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （____________________________________________）（填推理依据）．

∴ $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，已知∠MON=60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB=4．则直线AB与ON之间的距离是（　　）

如图，AD，AC分别是直径和弦，∠CAD=30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO=5cm，则CD等于{#blank#}1{#/blank#} cm．

已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC，BD的中点．

求证：

①BM=DM；

②MN⊥BD．

如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）

如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F，FD∥AC交BC于点D．求证：△AEF是等腰三角形．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在射线 $\text{[math]}$ 上（不与点B，点C重合），点D为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．将射线 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到射线 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F．

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