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题型：作图题题类：难易度：普通

北京市海淀区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．在线段 $\text{[math]}$ 上求作一点D，使得 $\text{[math]}$ ．小明发现作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，点D即为所求．

（1）、使用直尺和圆规，依小明的思路作出点D（保留作图痕迹）；

（2）、完成下面的证明．

证明：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ _________．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （____________________________________________）（填推理依据）．

∴ $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求证：AE= $\text{[math]}$ AB．

如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（　　）

如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD= $\text{[math]}$ AB．于是可得出结论“直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半”．

请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：

如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．

如图： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：

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