已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校2017年中考数学一模试卷

已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”．

例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”．

（1）、如图1，若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；

（2）、如图2，若某函数是反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式；

（3）、如图3，若某函数是二次函数y=ax²+c（a≠0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，C，D中的一个点坐标为（3，4），请你直接写出该二次函数的解析式．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（　　）

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