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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省金华市2024年九年级数学中考三模试题

已知二次函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .

（1）、若抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，求函数的表达式.

（2）、在（1）的条件下，若函数图象过点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

（3）、若函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

如图，抛物线的顶点坐标为（2，1），且经过点A（1，0），与y轴交于点B．

二次函数 $\text{[math]}$ ，自变量x与函数y的对应值如下表：

x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	…
y	…	4	0	-2	-2	0	4	…

下列说法正确的是（）

某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润y_A（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y_A=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润y_B（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y_B=ax²+bx．根据公司信息部的报告，y_A、y_B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如下表）

x	1	5
y_A	0.6	3
y_B	2.8	10

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C.

在平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣bx+c与x轴交于点A（8，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．

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