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题型：填空题题类：难易度：普通

2019年重庆巴蜀中学 (BS)招生数学真卷 (十）

(公约数与公倍数问题)狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳 $\text{[math]}$ 米，黄鼠狼每次跳 $\text{[math]}$ 米，它们每秒跳一次。比赛途中，从起点开始每隔 $\text{[math]}$ 米设有一个陷阱。当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了米。

举一反三

18和24的最大公因数是{#blank#}1{#/blank#}，最小公倍数是{#blank#}2{#/blank#}．

篮子里有鸡蛋若干个，每次取出3个，最后剩1个；每次取5个，最后剩下3个；每次取7个，最后剩下5个，则篮子里最少有{#blank#}1{#/blank#} 个鸡蛋．

A和B都是自然数，分解质因数A=2×5×C；B=3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C={#blank#}1{#/blank#}．

一筐苹果，平均分给2个小朋友或3个小朋友或4个小朋友或5个小朋友，都正好分完，这筐苹果最少应有（　　）

一块正方形布料，既可以做成边长是18cm的小正方形手帕，又可以做成边长是30cm的手帕，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米。

我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一个“物不知数”的问题：“今有物不知其数；三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何。”这个问题的意思就是：有一个正整数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的正整数。此问题及其解题原理在世界上颇负盛名，中外数学家称之为“孙子定理”“中国剩余定理”或“大衍求一术”等。对以上“物不知数”的问题，满足条件的最小正整数为{#blank#}1{#/blank#}；而满足条件的所有正整数可用含字母的式子表示为{#blank#}2{#/blank#}。

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