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题型：解答题题类：难易度：困难

北京首都师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题

已知点 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上一点，若存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），则称点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的倍点．如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是正方形 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的倍点的是；

（2）、点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，若在第一，三象限的角平分线上存在正方形 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的倍点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 上的所有点均可成为正方形 $\text{[math]}$ 关于其边上某一点的倍点，直接写出点 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，将斜边长为2个等腰直角三角形按如图所示的位置摆放，得到一条折线O﹣A﹣B﹣C﹣D…，点P从点O出发沿着折线以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向右运动，2016秒时，点P的坐标是{#blank#}1{#/blank#} ．

在平面直角坐标系中，点A（a，3﹣2a）在第一象限．

（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；

（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．

如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（）

如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD交BE于点O.

已知y与x-2成正比例，且x＝1时，y＝2.

在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力 $\text{[math]}$ 和所悬挂物体的重力 $\text{[math]}$ 的几组数据用电脑绘制成如下图像（不计绳重和摩擦），请你根据图像判断以下结论正确的有（）个

①物体的拉力随着重力的增加而增大； ②当物体的重力 $\text{[math]}$ 时，拉力 $\text{[math]}$ ；

③拉力 $\text{[math]}$ 与重力 $\text{[math]}$ 成正比例函数关系： ④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N.

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