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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省岳阳市岳阳楼区岳阳市第十中学2023-2024学年七年级上期期末数学试题

将一个直角三角形纸板 $\text{[math]}$ 的直角顶点O放在直线 $\text{[math]}$ 上．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ___________°；

（2）、如图2， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________°；

（3）、将三角形纸板 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针方向转动至如图3的位置， $\text{[math]}$ 仍然平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

能判定两个直角三角形全等的是（　　）

到三角形三边的距离相等的点P应是三角形的三条（）的交点．

平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．

请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．

已知：如图，△ABC中， AD是角平分线．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．

∴ $\text{[math]}$ ． ①

$\text{[math]}$ AD是角平分线，

∴ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ． ②

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ． ③

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

如图所示，D是等边三角形ABC外一点，DB=DC，∠BDC=120°，点E，F分别在AB，AC上．

如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON的值不变；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（）

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