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题型：解决问题题类：难易度：困难

【日期不详】巴蜀中学小升初真题压轴题

阅读下列材料，解答下列问题：

材料一：一个三位以上的自然数，如果该自然数的末三位表示的数与末三位之前的数字表示的数之差是11的倍数，我们称满足此特征的数叫“网红数”，如： 65362， 362–65=297=11×27，称65362 是“网红数”.

材料二：对任的自然数p均可分解为 P=100x+10y+z（x≥0，0≤y≤9，0≤z≤9且x、y， z均为整数）如：5278=52×100+10×7+8，规定： $\text{[math]}$

（1）、求证：任两个“网红数”之和一定能被11整除；

（2）、已知： S=300+10b+a， t=1000b+100a+1142 （1≤a≤7， 0≤b≤5，其a、b均为整数），当s+t为“网红数”时，求G（t）的最大值.

举一反三

x，y表示两个数，规定新运算“〇”及“△”如下：x〇y=mx+ny，x△y=kxy，其中m，n，k均为正整数．已知1〇2=5，（2〇3）△5=90，那么（1△2）〇3的值是{#blank#}1{#/blank#}

定义一神运算“θ”，对于任何两个正数x和y，有xθy= $\text{[math]}$ 成立，则计算5θ3θ1的结果是{#blank#}1{#/blank#}。

(定义新运算)设m，n是两个数，规定m*n=5×n-(m+n) ÷2，则3*(4*6) ={#blank#}1{#/blank#}。

对于一个两位正整数. $\text{[math]}$ 且x、y为正整数)，我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做t的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做t的“平方差数”.例如：对数62来说， $\text{[math]}$ 所以40和32就分别是62的“平方和数”与”平方差数”。

(定义新运算)一个三位数，如果它的每一位数字都不超过另一个三位数对
第 13 题图应数位上的数字，那么就称它被另一个三位数“吃掉”。又规定“任何数都可以被它相同的数现请你设计出 6 个三位数，它们中的任何一个都不能被另外 5 个 “吃掉”。并且它们的百位数字只允许取 1，2 ；十位数字只允许取 $\text{[math]}$ ；个位数字只允许取 $\text{[math]}$ ，那么这 6 个三位数之和是{#blank#}1{#/blank#}。

记号n!表示前n个正整数相乘，并且规定0!=1.例如：4!=1×2×3×4.每一个三位数 $\text{[math]}$ 都有一个“对应数”：a!+b!+c!，例如：254的对应数是2!+5!+4!=146.请问：对应数与自身相同的三位数是{#blank#}1{#/blank#}.

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