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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年广东省惠州市惠阳区新世纪实验学校一模数学试题

如图1，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、将线段 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 $\text{[math]}$ ，得到对应线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

①如图2，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在反比例函数图象上时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交反比例函数图象于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

②在线段 $\text{[math]}$ 运动过程中，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，求所有满足条件的 $\text{[math]}$ 值．

举一反三

若一次函数y=kx+3（k≠0）的图像经过（1，2），则这个函数的图象一定经过点（）

给出下列命题及函数y=x与y=x²和 $\text{[math]}$ 的图象：

①如果 $\text{[math]}$ ＞a＞a² ，那么0＜a＜1；

②如果a²＞a＞ $\text{[math]}$ ，那么a＞1或﹣1＜a＜0；

③如 $\text{[math]}$ ＞a²＞a，那么﹣1＜a＜0；

④如果a²＞ $\text{[math]}$ ＞a，那么a＜﹣1．则（）

在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为边BC的中点．则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（）

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，C在y轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交BC，AB于E，F，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则BC={#blank#}1{#/blank#}.

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

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