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题型：实践探究题题类：难易度：困难

2024年广东省深圳市南山外语中学、南山外语第二中学中考一模数学试题

如图1，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、观察猜想：

图 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是_______， $\text{[math]}$ 的大小是_______；

（2）、探究证明：

把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转到图 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，试说明理由；

（3）、拓展延伸：

把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

下列说法中正确的是（）

如图，点E，A，C在一条直线上．给出下列三个事项：①AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为D，G；②∠1=∠2；③AD平分∠BAC．

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，△ABC的顶点均在格点上，其中每个小正方形的边长为1个单位长度，将△ABC绕原点O旋转180°得△A₁B₁C₁ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

两块大小不同的 $\text{[math]}$ 三角板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 如图摆放，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由．

如图，在△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，E是AB上一点，且∠BDE=90°，DB=DE=AE，若BC=5，求AD的长.

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