- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

2024年广东省深圳市龙岗区平安里学校中考一模数学试题

已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、【模型识别】：

如图1，已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、【类比迁移】：

如图2，已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、【方法应用】：

如图3，已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上方，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE．求证：△ABC是等腰三角形．

如图，AB为⊙O的直径，BC，CD是⊙O的切线，切点分别为点B，D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2 $\text{[math]}$ ，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，两个全等的矩形 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 如图所示放置. $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ .则线段 $\text{[math]}$ 的长度是（）

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}

【问题发现】

（1）如图1，将正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 按如图所示的位置摆放，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系．

【类比探究】（2）若将“正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ”改成“矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ ，且矩形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，如图，点E、D、G三点共线，点G在线段 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【拓展延伸】（3）若将“正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 改成“菱形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ ，且菱形 $\text{[math]}$ 菱形 $\text{[math]}$ ，如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点P在射线 $\text{[math]}$ 上，在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．