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题型：阅读理解题类：难易度：困难

广东省茂名市高州四校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

课题学习：平行线的“等角转化”功能．

（1）、阅读理解：如图1，已知点A是 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．阅读并补充下面推理过程．

解：过点A作 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

（2）、方法运用：如图2，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）、深化拓展：已知 $\text{[math]}$ ，点C在点D的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线交于点E，点E在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间．

①如图3，点B在点A的左侧，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

②如图4，点B在点A的右侧，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 度数．（用含n的代数式表示）

举一反三

将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（　　）

将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，设∠1=x度，用含有x的代数式表示∠2，则∠2={#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，E是边BC上一点，AD＝BE，DE＝DC.求证：∠B＝∠C.

把一张长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，O是直线AB 上一点，作射线OC，使∠AOC=120°，将一把三角尺按如图所示的方式摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP 在射线OA 上，将图中的三角尺以每秒5°的速度绕点O逆时针旋转一周，当旋转 t 秒时，OQ 所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为{#blank#}1{#/blank#}.

在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

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