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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省汕头市潮南区潮南阳光实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝ $\text{[math]}$ ， AB＝2，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒1个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．

（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；

（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；

（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．

举一反三

用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：(1)平行四边形，(2)矩形，(3)菱形，(4)正方形，(5)等腰三角形，(6)等边三角形，一定可以拼成的图形是( )

已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，求证：四边形AFCE是菱形．

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，请添加一个条件{#blank#}1{#/blank#}，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ .

求证：

如图， $\text{[math]}$ ABCD中，点E是BC的中点，连结AE并延长交DC延长线于点F．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 2 ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

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