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题型：多选题题类：难易度：困难

四川省成都市第七名校2023-2024学年高一下学期期中物理试题

某同学的寒假物理选做作业——原创题目荣获一等奖。题目如下：一个四分之三圆形轨道竖直固定于水平面上，一个小球（可视为质点）由四分之三圆形轨道左侧入口A正上方静止释放自由下落，已知小球与A点距离为h ，圆形轨道半径为R ，不计空气阻力，若小球在BC段上脱离轨道，下列说法正确的是（）

A、h的取值范围为 $\text{[math]}$ B、脱离点与O点所在水平面之间的距离为 $\text{[math]}$ C、当小球到达最高点时，小球与水平面之间的距离为 $\text{[math]}$ D、若小球能经过O点，则 $\text{[math]}$

举一反三

如图甲所示，轻杆一端固定在O点另端固定一个小球，让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，受到杆的弹力大小为F，速度大小为v，其F－ $\text{[math]}$ 图像如图乙所示。则（　　）

如图所示，气垫导轨上质量为M的滑块通过轻质细绳绕过滑轮与质量为m的钩码相连，绳子的悬挂点与拉力传感器相连，滑块上遮光条宽度为d、实验时，滑块由静止释放，测得遮光条通过光电门的时间为 $\text{[math]}$ ，拉力传感器的读数为F。不计滑轮的质量，不计滑轮轴、滑轮与轻质细绳之间的摩擦。

如图所示为风靡小朋友界的风火轮赛车竞速轨道的部分示意图。一质量为 $\text{[math]}$ 的赛车（视为质点）从A处出发，以速率 $\text{[math]}$ 驶过半径 $\text{[math]}$ 的凸形桥B的顶端，经CD段直线加速后从D点进入半径为 $\text{[math]}$ 的竖直圆轨道，并以某速度v₂驶过圆轨的最高点E，此时赛车对轨道的作用力恰好为零。重力加速度g取10m/s² ，试计算：

（1）赛车在B点受到轨道支持力的大小；

（2）若赛车以2v₂的速率经过E点，求轨道受到来自赛车的弹力。

如图，甲将排球从离地面高为1m的O位置由静止击出并沿轨迹①运动，当排球运动到离地面高为2.8m的P位置时，速度大小为10m/s，此时，被乙击回并以水平速度18m/s沿轨迹②运动，恰好落回到O位置。已知排球的质量约为0.3kg，g取10m/s² ，忽略空气阻力，则（　　）

如图甲所示，底端带有固定挡板倾角为 $\text{[math]}$ 足够长的斜面体固定在水平面上，质量为 $\text{[math]}$ 的物块静止在斜面体底端，从某时刻起，物块受到一个沿斜面向上的拉力F作用，拉力F随物块从初始位置第一次沿斜面向上的位移x变化的关系如图乙所示，随后不再施加外力作用，假设物块与固定挡板碰撞前后速率不变，碰撞时间不计，已知物块与斜面之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， g取 $\text{[math]}$ 。

（1）物块在上滑过程中的最大速度；

（2）物块沿斜面上滑的最大位移和物块在斜面上运动的总路程。

某物理兴趣小组同学决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示，可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B点是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点，一质量为 $\text{[math]}$ 的赛车，通电后以恒定的额定功率 $\text{[math]}$ 工作，在水平面上运动时受到的水平阻力恒为 $\text{[math]}$ ，在竖直轨道上受到的阻力可忽略不计，且进入竖直轨道前已关闭电动机。已知 $\text{[math]}$ ，取重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：

（1）要使赛车恰好完成比赛，赛车在半圆轨道的C点速度大小是多少；

（2）要使赛车恰好完成比赛，赛车在半圆轨道B点时受到轨道的支持力的大小是多少；

（3）若电动机工作的时间为 $\text{[math]}$ ，通过计算判断赛车能否完成比赛。

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