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题型：综合题题类：难易度：普通

【2024.日期不详】年小学数学巴蜀中学小升初（冬令营复试）试题

对于三个数 $\text{[math]}$ 表示这三个数的平均数， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 这三个数中最小的数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，则 x 的取值范围是

（2）、 ①若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

②根据①，你发现结论 “若 $\text{[math]}$ ，那么(填 a，b，c大小关系)；

③运用②，填空：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

举一反三

规定 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，计算：（2△1） $\text{[math]}$ （11△10） $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

若将自然数中能被3整除的数，在数轴上的对应点称为“3倍点”，取任意的一个“3倍点"P，到点P的距离为1的点所对应的数分别记为a，b。定义：若数K=a²+b²-ab，则称数K为“尼尔数”，例如：点P所表示的数为3，则a=2， b=4，那么K=2²+4²-2×4=12；若P所表示的数为12，则a=11，b=13，那么K=13²+11²-13×11=147，所以12，147 是“尼尔数”。

设a、b分别表示两个数，如果a*b= $\text{[math]}$ ，如4*3= $\text{[math]}$ ，则A4*(6*5)={#blank#}1{#/blank#}。

（新定义）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”。定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”。例如：14÷5=2……4，14÷3=4……2，所以14是“差一数”；19÷5=3……4，19÷3=6……1，所以19不是“差一数”。

阅读下列材料：

定义符号“a”，称作 a 的绝对值，绝对值的几何意义是：如下图所示，|a|表示数 a的点到原点(下图中的0)的距离；距离不能小于0。

例1：绝对值的计算：3到原点距离是3，所以3的绝对值是3，记作| $\text{[math]}$

同理 $\text{[math]}$ 0到原点距离是0，所以0绝对值是0，记作 $\text{[math]}$

例2：绝对值的范围|a|表示数a的点到原点(上图中的0)的距离，所以| $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ 那么只有可能 $\text{[math]}$

例3：绝对值的意义 $\text{[math]}$ 表示数a的点到A(上图中的2)的距离，同理 $\text{[math]}$ 表示数a的点到B (上图中的43 的距离。
阅读以上材料，解决下列问题：

在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数一"金典数"。定义：对于三位自然数N ，各位数字都不为0，且它的百位数字的2倍与十位数字和个位数字之和恰好能被7整除，则称这个自然数N为“金典数”，例如：415是金典数”。因为4，1，5都不为0，且 $\text{[math]}$ ， 14能被7整除；412不是“金典数”，因为 $\text{[math]}$ ， 11不能被7整除。

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