- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

2024年广东省揭阳市榕城区中考二模数学试题

在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、当矩形 $\text{[math]}$ 是正方形时，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点在正方形 $\text{[math]}$ 的外部作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

①如图1，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是________，位置关系是________；

②如图2，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；

（2）、如图3，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

②直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值是________．

举一反三

如图，四边形ABCD是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}°

一个小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下面函数解析式：h=-5t²+10t+1，则小球距离地面的最大高度是{#blank#}1{#/blank#}m．

下列说法中:①法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想；②全等三角形对应边上的中线长相等；③若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ④有两边和其中一条边所对的一个角对应相等的两个三角形一定全等.说法正确的为（）

如图，在等腰直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交AB于E、F，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

已知一个二次函数图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最值情况是（）

完成下面的推理填空：

已知：如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．